Си = ЦхШп /i/(03it/ci); С„, = qjUcn = InKnUcn).

При условии

p = (rt- 2) я/2

(10.36)

составляющая напряжения, описываемая четвертым членом, находится в фазе с током первой гармоники, а пятым - в противофазе с током и-й гармоники, т. е. четвертый член определяет эквивалентное сопротивление диода по первой гармонике

RlB = alll al == Uall{(i>iqi),

a пятый - эквивалентную э. д. с. диода п-й гармоники

en = Uan COS (/JMi-f ф„).

Все это с учетом эквивалентной схемы диода (рис. 10.36, б) позволяет умножитель частоты параллельного типа представить в виде эквивал|й^ных схем по первой и по -Й гармоникам (рис. 10.37; а, б) *\ Согласно

tjg--0-Т 1-0-0

а) 6)

Рис. 10.37. Эквивалентные схемы диодного умножителя параллельного типа

этим схемам на входной частоте Д диод обладает комплексным сопротивлением Z- = -\- jX, где Ri = Rs + Ru, Xi = -(cojCig) ; на выходной частоте сопротивление диода равно Z = R + jX , где Rn = ~UаЛпщЯп) Л- Rs - отрицательное сопротивление, отражающее передачу мощности в нагрузку; Х„ = -(ttcojCJ

Для согласования входной и выходной цепей диода должны быть выполнены условия

Ri = Rs-VRu\ OiLi-l/(oiCi) = l/((0iCis); jQ37 \Rn\ = Rvi\ пщ1 - \1{пщСп)=\1{п(а1Сп).

* Роль фильтров и Ф„ играют последовательные колебательные контуры, настроенные на частоты и nfx соответственно,

Соотношения (10.37) для реактивных составляющих, по сути дела, свидетельствуют о необходимости настройки в резонанс входной и выходной цепей умножителя. Именно этому резонансу и соответствует принятое ранее при анализе допущение (10.36).

Рассмотрим энергетические соотношения в умножителе. При резонансе в цепи первой гармоники часть мощности Рвч. развиваемой источником е^, рассеивается на сопротивлении потерь Rs (Ри), остальная мощность преобразуется в мощность Явх.пр п-й гармоники. Эта преобразуемая мощность равна мощности, выделяемой в сопротивлении /?],. Следовательно, уравнение баланса мощностей в цепи первой гармоники имеет вид

Р.. = P..S + P... р- 0,5/f/?, + 0,5/f/?i3 =

= 0,5(m,qif{Rs + RiS- (10-38)

Согласно закону сохранения энергии, мощность Я„х.пр равна мощности, развиваемой эквивалентным источником е„ в цепи п-й гармоники

вх. пр = 0,bUVRu = PiRis/iRs + Ru) = 0,5[У„ / . Запишем уравнение баланса мощностей в этой цепи:

Явх. пр = я. + P.s = 0,5 {-J R + 0,5 (J Rs,

где Pn - полезная мощность п-й гармоники в нагрузке; Pns - мощность, рассеиваемая в сопротивлении потерь Rs.

Следовательно,

Pn = P...upRJ{R + Rs). (10.39)

Из выражений (10.38) и (10.39) находим коэффициент преобразования умножителя параллельного типа

>- / = - (10.40)

Анализ умножителя последовательного типа. В умножителе последовательного типа (см. рис. 10.34, в) напряжение на диоде представляет собой сумму постоянного напряжения смещения и переменных напряжений входного и выходного колебаний:

u = Uo-\-Ui sin Ml/ + U sin (rtcoi/ + ф„), (10.41)

а ток через диод / = Cdu/dt является нелинейной функцией напряжения. Используя аналитическую зависимость С (и) (10.28) и соотношение (10.41), можно найти ток в виде периодической функции времени, разложить эту функцию в ряд Фурье и выделить из спектра составляющие с частотами (Oi и niOj.

сравнивая выражения, полученные после таких преобразований, с (10.41), представляют умножитель последовательного типа в виде эквивалентных схем по первой и л-й гармоникам* (рис. 10.38, а, 5). На рисунке - эквивалентное сопротивление диода по первой гармонике;

Рис. 10.38. Эквивалентные схемы диодного умножителя последовательного типа

И С„5 - эквивалентные емкости диода по первой и п-й гармоникам; R. = l/{alQR,) и Rn = 1/[пщСоР,]- эквивалентные сопротивления потерь в диоде, пересчитанные в параллельные схемы замещения; t - эквивалентный генератор тока п-й гармоники. Согласно схемам на входной и выходной частотах диод представляет собой комплексные проводимости Fj = l/Rsi + l/Rs + /miCi, и Y = = -G + \/R i + jnaiCnb, где -G - отрицательная проводимость, отражающая передачу мощности п-й гармоники в нагрузку.

Для согласования входной и выходной цепей умножителя должны быть выполнены условия

llRi=l /Rsi + 1 /Ri.; wjCi + obCi, - 1 /((OjLi) = 0;

\-G+l/Rsn\=l/R ; tto),C + MiC ,-l/( i )=o.

(10.42)

Рассмотрев энергетические соотношения, найдем коэффициент преобразования

Rsi Rsn

Р Rsi+RibRsn + R:,

(10.43)

* Роль фильтров Ф, и Ф играют параллель?1ые колебательные контуры, настроенные на частоты fi и nfi соответственно,

3(В