от катода к аноду, то по мере приближения к аноду, где возрастает, они группируются более плотно. Эффективная передача энергии электронов СВЧ-полю происходит при выполнении условия синхронизма: у* f,n = = EIB.

Рассмотрим более подробно обмен энергией в таких приборах. Как уже было показано, электроны 4 vi 8 получают энергию от СВЧ-поля и являются вредными , в то время как электроны 2 и б являются полезными . Такой энергообмен отличается от энергообмена в приборах с дрейфовым пространством тем, что средняя скорость движения электронов остается неизменной и можно считать, что в среднем кинетическая энергия электронов не изменяется.

В то же время потенциальная энергия электронов изменяется. Так, электроны 2, б и т. д., вылетая из катода, сначала ускоряются электрическим полем, затем тормозятся до остановки, после чего этот процесс неоднократно повторяется. При этом каждый электрон перемещается от катода к аноду в область с ббльшим потенциалом, а его потенциальная энергия уменьшается, преобразуясь в энергию СВЧ-поля. Торможение электронов в СВЧ-поле компенсируется их ускорением, получаемым под действием поля Е, в результате чего средняя скорость электронов остается неизменной.

Такое взаимодействие электронов с СВЧ-полем происходит в приборах М-типа.

3. Взаимодействие в приборах с замедляющей системой и продольными полями

Электронный поток в таких приборах распространяется вдоль ЗС и взаимодействует с продольной составляющей переменного электрического поля определенного типа волны (рис. 2.П). Взаимодействие потока с полем происходит на всей длине ЗС и носит длительный характер.

Проведем анализ такого взаимодействия при выполнении условия синхронизма v та v. Будем считать при этом, что все переменные составляющие (скорости электронов, плотности пространственного заряда, конвекционного тока потока-луча) много меньше постоянных.

ПоЗС распространяется один из возможных типов волны, который создает взаимодействующую с потоком продольную составляющую электрического поля

где Yo = о + /Ро - коэффициент распространения данного типа волны; ао - коэффициент затухания или амплитудная постоянная; Ро - коэффициент фазы.

Следует заметить, что значение уо соответствует случаю, когда электронный поток отсутствует, т. е. Vo - коэффициент распространения невозмущенной, или х о-л о д н о й, волны. Присутствие электронного потока и его взаимодействие с СВЧ-полем изменяет значение уо (вместо Yo получаем y)- Анализ взаимодействия в данном случае сводится к расчету этого изменения.

Сначала рассмотрим, как электромагнитное поле влияет на поток электронов. Под действием составляющей поля одни электроны потока

ускоряются, другие тор- г----->7~~tf- 1

мозятся. Происходит моду- t * I

ляция электронов потока IJWwis т &\ff

по скорости: о = о + - [ . \

+ V (г, О, где Vf, - посто- ,

янная составляющая ско- p c. 2.II. Схема взаимодействия рости, а V (г, t) - перемен- в приборах с замедляющей систе-ная. Модуляция электро- мой и продольными полями

нов потока по скорости приводит к его модуляции по плотности: р = ро + р (г, 0. где Ро - постоянная составляющая плотности пространственного заряда; р (г, t) - его переменная составляющая. Далее будем считать, что

v{z, t) = VieJ<-y; р(г, t) = p,eJ<-y,

где у - коэффициент распространения электронной волны, равный по значению коэффициенту распространения электромагнитной волны

Плотность конвекционного тока в этом случае *

у = ру = у„ 4- Уle/-v (2.40)

где Jg = - pfPf, - постоянная составляющая плотности конвекционного тока; 7, = -(ppfi -Ь piVq) - амплитуда переменной составляющей. Очевидно, что определить надо Ji-

Найдем р1 и у^. Пользуясь уравнением электродинамики div J = -др/dt, получаем сначала

Pi = - jyJi/(a.

* Здесь и далее при анализе членами вида Piv как величинами второго порядка малости пренебрегаем,

Подставляем р, в выражение для /,г

1= -:

c l(/(oAo)-vl

Далее для определения у, пользуемся следующим уравнением:

откуда, пренебрегая произведением малых величин, имеем

У1 = -

(2.42)

Получим окончательное выражение для амплитуды переменной составляющей тока электронного потока Подставив (2.42) в (2.41) и проведя соответствующие преобразования, находим

/i = - о

( сэ.,-т)

(2.43)

hoHd

Рис. 2.12. Эквивалентная схема отрезка замедляющей системы

где /Сэл = /о -электронное волновое число.

Таким образом, мы определили, как действует СВЧ-поле на поток электронов для случая, когда отсутствует обраг-ное действие промодулирован-ного потока на поле.

Рассмотрим теперь, каким образом промодулированный поток возбуждает СВЧ-поле в ЗС. Эквивалентная схема отрезка ЗС для этого случая представлена на рис. 2.12. Промодулированный поток наводит в ЗС СВЧ-токи, которые складываются с токами, образуемыми полем волны, и тем самым воздействуют на нее Наведенный ток создается в ЗС в результате наличия тока смещения, проходящего между потоком электронов и ЗС. Если расстояние между потоком и ЗС мало, можно считать, что наведенный ток численно равен конвекционному току, поэтому для элементарного участка ЗС длиной dz имеем

где и г'зс - соответственно напряжение и ток ЗС, образуемые полем волны ЗС с продольной компонентой поля е/,