при которых фо (соо) = 0 и I фо ((о„) I = п, являются резонансными частотами этих четырехполюсников или собственными частотами ячеек ЗС.

На рис. 4 1, а схематично показана ЗС, образованная периодическим включением в волновод металлических пластин - ламелей. В емкостном зазоре между ними длиной d возбуждается электрическое поле, направленное по оси Z, которое может быть использовано как тормозящее. Распределение этого поля вдоль г при у = О ъ фиксированный момент времени для случая Фо = л/6 показано на рис. 4.1, б. Как видно из рисунка, зависимость (4.1) может быть записана в следующем виде:

£Л2) = >l/(2)e- (4.2)

где й = 0,±1,±2, номер ячейки ЗС; А- амплитудный коэффициент, определяемый мощностью возбуждения; / (г) - функция,

описывающая распределение амплитуды поля в ячейках (О 1 / (2) I < 1).

Для ячейки с номером = О

Рис. 4.1, Замедляющая система (а) и распределение продольного электрического поля £г в ее емкостных зазорах (б)

/(г)=1 при /(2) = О при

(4.3)

В случае, когда фо = л/6, длина замедленной волны в ЗС Яо = 12Lc, а в общем случае

Я,o = Lc2л/фo.

(4.4)

Теперь выражение (4.1) может быть записано следующим образом:

Е,(г, 0 = /(2)е' *-Р , (4.5)

где коэффициент фазы Ро = Фо/с = 2л/)о определяет ф а-зовую скорость замедленной волны Уфо = ю/Ро-

Так как функция / (z) периодическая, а распределение компонент поля во всех ячейках одинаково, ее можно пред-

4 П. В Вамберский и др

ставить в виде разложения в комплексный ряд Фурье:

/(2)= 2 С„е- с, (4.6)

п = - оо

где С„ = -J/(2)e = dz - коэффициенты разложе-

о

ния; л = О, ±1, ±2, ... - номер члена гармонического ряда Фурье.

Подставляя (4.6) в (4,5), получим

EAZ, /) = Ле/( -Ро> f; С„е- с =

= 2 Л„е'[ ( + М'1 =

= ]Л„е^(-Р ) = (2, t). (4.7)

Выражение (4.7) позволяет представить электромагнитный волновой процесс в ЗС в виде суммы так называемых пространственных гармоник, каждая из которых имеет свои амплитуду Л, = АС, коэффициент фазы

P, = Po + 2Kn/Lc (4.8)

и фазовую скорость

Уф, = со/р,. (4.9)

Пространственная гармоника с л = О называется основной или нулевой. Гармоники с номерами 1 п I > О называют высшими.

Поле каждой пространственной гармоники на периоде системы получает свой фазовый сдвиг. Для нулевой гармоники он определяется уже известным углом фо = Рос. для высших гармоник -

Ф„ = Фо + 2л/г. . (4 10)

Самый малый фазовый сдвиг на ячейку ЗС соответствует нулевой гармонике. Ее фазовая скорость самая большая, так же как и длина волны, определяемая (4.4). Для высших гармоник

К = /-с2я/ф„ = LMliU -t- >o);

v.vJ[\i-) = voLJ(L, + nh). (4.11)

По определению, групповая скорость электромагнитной волны

Так как dp/dco = dPn/do) из (4.8),то групповая скорость для всех пространственных гармоник одна и та же, что и соответствует их физической сущности. Зависимость v от Я может быть записана также в виде уравнения Р э л е я

в отличие от временных пространственные гармоники не разделимы. Достаточно слЬжным периодическим граничным условием, например, таким, как на рис. 4.1, удовлетворяет лишь бесконечная сумма пространственных гармоник, хотя каждая из них в отдельности представляет собой частное решение волнового уравнения, вытекающего из решения общих уравнений Максвелла. Следовательно, только вся сумма (4.7) соответствует реально существующему физическому процессу распространения электромагнитной энергии в ЗС.

В зависимости от знака фазового угла фо и номера гармоники п фазовая скорость может быть положительной (прямая гармоника), совпадая по направлению .С групповой скоростью, или отрицательной (обратная гармоника), если фазовая скорость направлена противоположно групповой. Так как -я фо = я, гармоники с являются прямыми, с п -1-обратными.

Основная гармоника может быть прямой или обратной в зависимости от знака фо.

Генераторные приборы с длительным взаимодействием электронного потока с электромагнитным полем работают обычно на основной гармонике (п 0), обладающей самой большой амплитудой - максимальным значением коэффициента Сп = Со- Иногда работают на гармонике с I л I = 1.

Для распределения поля в зазорах ЗС (рис. 4.1), описанного соотношениями (4.3), интегрирование [см. (4.6)] дает:

При этом если фо = -Зл/4, а d/L = 0,8, то соотношение между амплитудами наиболее интенсивных гармоник Со : : С 1 = 0,686 : 0,509 : 0,187.

4* 99