Прн работе генератора условие синхронизма выполняется для одной из гармоник поля. Электронный поток отдает свою энергию избирательно именно той гармонике, с которой он движется синхронно. Это можно рассматривать, как свидетельство физической реальности пространственных гармоник - неразделимых составляющих реального физического процесса передачи энергии электромагнитным колебаниям в ЗС. Электронный поток для гармоник является как бы зондом, с помощью которого можно нащупать каждую гармонику, изменяя значение скорости потока и ее направление. При передаче энергии электронов одной гармонике растет мощность всего волнового процесса, движущегося по ЗС, увеличивается амплитудный коэффициент А, а соотношение между амплитудами пространственных гармоник, определяемое только граничными условиями в ЗС, остается неизменным.

4.2. ОСОБЕННОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ В ЗАМЕДЛЯЮЩИХ СИСТЕМАХ

Компоненты электромагнитного поля в ЗС, как и в любых других системах, должны удовлетворять уравнениям Максвелла, которые для всех волн, распространяющихся вдоль оси Z по закону, описываемому множителем е , сводятся к волновому уравнению. С точки зрения взаимодействия электромагнитного поля с электронным потоком наибольший интерес представляет продольная компонента электрического поля Е^п, для которой волновое уравнение имеет вид

\E, + g?E,n==0, (4.13)

где Ах - двумерный оператор Лапласа по поперечным координатам.

Поперечный коэффициент распространения g , фазовый коэффициент вдоль оси г р„ = 2я/Х„ = сй/Уф и коэффициент распространения в свободном пространстве k = = (о/с = 2лД связаны между собой уравнением

g;,=k~U. (4.14)

Для простоты будем считать, что вариации поля вдоль оси X (см.рис. 4.1) равны нулю. В этом случае (4.13) следует записать как

+gnE.n = 0. (4.15)

в обычных направляющих системах (волноводах) фазовая скорость больше скорости света и' > 0. Решением уравнения (4.15) является линейная комбинация периодических функций

£, = (В sin g y + D cos gny) e K (4.16)

где В и /5 - амплитудные коэффициенты, определяемые граничными условиями.

Как видно нз (4.16), существуют такие плоскости у = const, в которых составляющая поля Eg = О и характеристическое сопротивление Zy -EjHx = 0. Эти плоскости повторяются по оси у периодически, установка в них гладких металлических стенок, проводимость которых может считаться бесконечной, не приведет к изменению структуры поля.

Замедленным волнам соответствуют [такие значения фазовых коэффициентов р„, при которых > А^, и, следовательно, gn < 0. Заменим в (4.15) gn на - v, полагая, что Y = TP-A;2>0:

fnEgnO.

(4.17)

В этом случае поля в системе описываются монотонно изменяющимися функциями

£. = (BxshY y-fDichY )e( -M, (4.18) которые являются решением уравнения (4.17).

Следовательно, на оси у может существовать лишь одна точка, где поле Eg обращается в нуль при любых г. Соответственно ЗС может быть ограничена лишь одной гладкой металлической поверхностью, установленной параллельно плоскости хг. Положение этой плоскости по оси у определяет граничные условия, а значит и амплитудные коэффициенты Bj й Dj. Так, если металлическую стенку отнести на расстояние у-оо ОТ края ЗС, изображен-йой'на рис. 4.1, ТО в (4.18) поле яужно считать равным нулю в бесконечном удалении от начала координат н, следовательно,1>1=

==-B a£, =Dxe- V --P (рис. 4.2).

Установка где-либо еще Гладкой металлической поверхности с бесконечной проводимостью, параллельной плоскости хг, приводит к тому, что возбуждение в такой системе замедленных волн со структурой, описываемой выражением (4.18), невозможно. Это связано с тем, что не могут быть

Рнс. 4.2. Распределение продольного поля в ЗС по осн у прн бесконечно удаленном экране

удовлетворены граничные условия по тангенциальной составляющей Е^. Если же для замедленной волны £-типа, пользуясь (4.18) и уравнениями Максвелла, найти компоненту Н^, а затем характеристическое сопротивление Zy для произвольной точки по оси у, то окажется, что это сопротивление должно быть отличным от нуля, чисто реактивным и обеспечивать при этом индуктивную реакцию.

Анализ выражения (4.18) показывает, что поля волн пространственных гармоник, возбуждаемых в ЗС, экспоненциально убывают по мере удаления от поверхности у = О в направлении- оси у, т. е. замедленные волны являются обязательно поверхностными. Уменьшение амплитуды каждой пространственной гармоники вдоль оси у происходит в соответствии с ее коэффициентом затухания y .

При этом в соответствии с (4.8) при увеличении номера гармоники I п I коэффициент затухания растет, т. е. высшие гармоники быстрее затухают при отходе от поверхности ЗС. Если на поверхности ЗС соотношение между амплитудами гармоник зависит только от коэффициентов С , то по мере удаления от ЗС поле становится более гладким , приближаясь по распределению в направлении оси г к основной гармонике. Это еще раз подтверждает, что для взаимодействия с электронным потоком следует использовать основную гармонику или гармоники с I л 1 = 1.

§ 4.3. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

И ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАМЕДЛЯЮЩИХ СИСТЕМ

Наиболее важным параметром ЗС является коэффициент замедления п-и гармоники

1 = Ффп = Х/Х„. (4.19)

В генераторных приборах с длительным взаимодействием электронного потока с полем требуемое замедление характеризуется значениями 1 = 5 ч- 30. Как показывают (4.8), (4.9), наименьший коэффициент замедления соответствует основной гармонике. Чем выше номер гармоники, тем больше замедление:

ln = lo\l-\-{nXo/L,)l (4.20)

где 1о - коэффициент замедления нулевой гармоники (п = = 0). Однако, как мы уже говорили, использование высших гармоник в качестве рабочих ограничено.

Так как генераторные пр-пборы и соответственно ЗС должны работать в широкой полосе частот, в качестве