относительно земли. В результате собственное значение, соответствующее всем векторам четного порядка <7i = 2 + 2 (i - 1), где i = 1, 2, 3, ... , 2*-1, определяется из схемы рис. 13.15, г при

Zi/tt7= 1/(1 + /tgxi).

Для третьего, седьмого, одиннадцатого и т. д. собственных векторов следует считать отключенными все ступени, начиная с третьей (i = 3), на которую напряжения не поступают. При этом на всех развязывающих резисторах (4Щ второй ступени оказываются равные симметричные относительно земли напряжения. Поэтому собственное значение для перечисленных векторов с порядковыми номерами Ъ \ {i - 1), где t = 1, 2, 3, определяется из рис. 13.15, г при v = 2, для которой

ofc-2

Z/fl = ( 1 + / tg - tg xM 2)/(l + \ tg 1 + i tg Хг).

Для 5-го, 13-го, 21-го и т. д. собственных векторов все ступени, начиная с четвертой, следует считать отключенными, а на всех развязывающих резисторах третьей ступени (t = 3) имеют место равные напряжения, симметричные относительно земли. В результате собственное значение для каждого из векторов с порядковыми номерами (/з = 5 -f 8 (( - 1), где i = 1, 2, 3,..., 2*~, определится цепью (рис. 13.15, г при v = 3) и соответственно функцией

3 l + /tg(A:i-t-A:2)-tg (XxXi)igX3

~ l+/tg(% + 2) + /tgA;3

Аналогичным образом находятся все собственные значения, в результате чего для общего случая имеем

q= I

V- 1

-/ 2 9

<7= I

v-1 7=1

(13.11)

(где v = 1, 2, 3, k). В общем случае количество собственных векторов равно 2*~ с индексами q-, 2*~ с индексами 2 с индексами q и т. д. вплоть до одного вектора с индексом q. Выражая элементы этих векторов источниками на соответствующих входах, получаем, что на первом входе все источники синфазны и суммарный ток равен

/i=-

2ft-i

2ft-2

2ft-3

2fc L Zo + r Zi+r Z + r 2з+ >

+ +

Источники на втором входе для векторов с индексами q имеют знак - , а для всех остальных - знак -- . Поэтому ток на втором входе от компо-иеитов всех собственных векторов равен

2ft-i

\ Zo+W Zi + W

2*-2 2~з

-Ь...+

Источники как на третьем, так и на четвертом входах, соответствующие векторам с индексами q, взаимно компенсируются: соответствующие векторам

с индексами <72, имеют знак - , а соответствующие всем остальным векторам, имеют знак -f . В результате

2к L г„+ц7

2ft-2

Z-, + W

2*-3 Zz + W

.... +

Zh+W J

Источники как на пятом, так и на шестом, седьмом и восьмом входах, соответствующие векторам с индексами qi и q взаимно компенсируются, векторам с индексами q - имеют знак - , а всем остальным - знак + . Это дает

/5-8 =

2*-з Z + W

2fe-4

Теперь виден закон образования выражений для результирующих токов на входах, что позволяет определить в общем виде выражения для элементов матрицы рассеяния:

5;,- =

2/ = 1 я

1 = 21-*

-+ 2

oft -V

Sjj = 2/,-l R/E, объединенные в группы

>l,(2.2-+l)

,v-A = 2i

1 V

2ft-<

<= V

1 -Ь ZtlW

(13.12)

(13.13)

где в = -1 щн t = V п Q = 1 при > v.

Зная элементыSij, находят все остальные, поскольку SS =

S56= Sl 2; 3-4 = S5-6; 7-8 = S9-IO; 11-12 = = Sl 4; 5-8 =

= S9-12; 13-16 = S17-20; 21-24 И Т. Д., ЧТО иллюстрируется рис. 13.16; S[ 2;3-4- сокращенная запись условия S13 = Su = = S23 = S24 и аналогичных.

В целом, при попарном соединении идентичных устройств присущие им недостатки, как правило, усугубляются с ростом числа ступеней. Ослабить их можно, если использовать в разных ступенях различные устройства. Так, устройство (рис. 13.17) имеет волновые сопротивления единого номинала и лучшие характеристики, чем при использовании только схем (рис. 12.9, а). Этот принцип можно распространить на произвольное число ступеней к, используя в нечетных ступенях схемы рис. 12.9, а, а в четных - схемы рис. 12.15, а. При этом волновые сопротивления всех линий одинаковы и равны величинам всех развязывающих сопротивлений (кроме соединяющих попарно входы), а также входным сопротивлениям в рабочем режиме для области верхних частот. Этой же единой величине равно сопротивление общей нагрузки при четных к и удвоенному значению (/? = 2W) при нечетных к.

Для расчета величин развязки в области верхних частот (рис. 13.18) остаются справедливыми выражения (13.11)-(13.13), за исключением того, что в первом из них при всех четных v следует принять ZvlW = 1. Отметим, что при четных к имеется полная раз-

11 25 х^град

Рис 13 16 Расчетные зависимости \=\{х) для различных Л^:

7) b(V = 16); ) 1з(Л- = 15); 3) su(.V-16); /0) Jm.V = lb)

Рис. 13.17. Система, содержан1ая устройстпа рис. 12.9, в первой ступени и устройство рнс. 12.15,0 во второй

вязка между любым из входов порядковых номеров (1 - N12) и остальными.

В области нижних частот, как и для соединения схем рис. 12.9, а, достижима полная развязка между входами с помощью дополнительных индуктивностей. Их количество минимально при определенных соотношениях между шунтирующими индуктивностями составляющих схем. Примером служит условие Lg = L3 для трехступенчатой схемы (рис. 13.19), требующей в таком случае пяти развязывающих индуктивностей.

Для минимизации числа развязывающих индуктивностей при ступенях необходимо:

Z5 x,3pag

Рис. 13.18. Расчетные зависимости =/(.v) для различных N:

Непрерывные линии: 1) ,2(.V=.2 и 4); ,з=оо(Л/ = 4); 2) l (,N-S и 16); 3) 5,з и 5,5 (Л^-8

и 16): 4) Ы^=32); 5) 5,3(/V-32); 6) U(N-?.2); 7) U и 5мг(Л/ = 32).

Штриховые линии: 5,2-~(W = 2): E,2(.V = 1 n 8), ; ,(.V = 8), Е,-.~~=(Л' = 8); S) ln(N-\S и 32); 3, ,3(/V-1G и 32): 4) U. 5. (Л'-=10 и 32) и ? , -=oo(/V = 16 ii 32)

а) между входами каждого устройства в нечетных ступенях t = 1, 3, 5, - 1 (или k) подключать индуктивные элементы 2Li+i, полагая, что L+i = оо;

б) первый вход каждого устройства в нечетных ступенях i, кроме первой, шунтировать индуктивностью Li, т. е. уравнять со вторым;

в) если k - четное, то обш,ую нагрузку в k-й ступени шунтировать индуктивностью Lft (развязываются входы -й ступени);

г) выполнить соотношения

L = з|2/,4, Z.4 = Lbl\2Ls, L<5 = L7II2L8, = L-

При выполнении всех этих условий диагональная матрица проводимостей на входах первой ступени будет иметь вид

[ГЫ = lYh+ [Yh + lYh + ...

всего 2*~

где [Г]2 = diag {(1 ?) +1 со L2, (l/R) + 1/У со {L 11 Li)}.

Соединение схем рис 12.9, а и рис. 12.15, а с неизменным волновым сопротивлением всех линий можно строить и наоборот: в нечет-

кие. 13.19. Схема замещения для области нижних частот дополненная минимальным числом развязывающих индуктивностей при Ц-Ц

НЫХ ступенях - схемы рис. 12.15, а, а в четных - схемы рис. 12.9, а. Если при этом:

а) между входами / и 2 каждого устройства в четных ступенях i = 2, 4, k - 2 (или k- 1), кроме последней, подключить индуктивные элементы 2Li+i;

б) первые входы их шунтировать индуктивностями L;

в) при нечетном k общую нагрузку шунтировать индуктивностью Lu,

г) выполнить соотношения = 2L3, L3 = L41 2L5, L5 = = Lg II 2L7, = Lft,

то диагональная матрица проводимостей относительно входов первой ступени примет вид

m2=[V1l + [V]l + [rk4-

всего 2*

где IFli ={VR) + 2 (uLi.

Для области верхних частот остаются справедливыми формулы (13.11)-(13.13) с тем лишь отличием, что первая из них верна только для четных V, а для нечетных v всегда Zv = W. Развязка между входами сохраняется высокой (штриховые линии на рис. 13.18); при нечетных k имеет место полная развязка между любым из входов (1 - N/2) и остальными.

Глава 14

МНОГОПОЛЮСНЫЕ УСТРОЙСТВА С ИЗБЫТОЧНЫМ ЧИСЛОМ РАЗВЯЗЫВАЮЩИХ РЕЗИСТОРОВ

14.1. ИСХОДНЫЕ СХЕМЫ

В § 12.1 было показано, что две последовательно соединенные и включенные встречно идентичные развязывающие обмотки с подключенным к ним резистором можно заменить симметричным относительно земли резистором, включенным между потенциальными зажимами развязываемых входов. Такие резисторы имеются, например, в устройстве рис. 13.14, и им соответствуют столбцы матрицы (2.42), содержащие каждый лишь два ненулевых элемента, приводимые денормированием к (+1) и (-1). Эти столбцы содержатся также в матрицах (2.40) и (2.46).

В связи с этим встает вопрос: можно ли образовать матрицы [Г]< >, содержащие один столбец только из элементов (+1), а в каждом другом столбце только два ненулевых элемента (+1) и (-1), расположенных так, чтобы все строки этой матрицы были ортогональны. ИнЫми словами, спрашивается, существует ли идеализированная схема с группой развязанных входов, между зажи-