Рис. 11.7. Графики для расчета времени запаздывания сигнала в УПЧ с разными селективными системами из п контуров: / -одиночные контуры, настроенные на одну частоту: 2 - одиночные контуры, попарно-рас-строеииые относительно середины полосы пропускания при критической расстройке; 3 - одиночные контуры, настроенные на три частоты при критической расстройке; 4 - пары снизанных контуров при критической связи

Если же характеристика ФД близка по форме к косинусоиде, AF.,

9 п

При

уд слабых

УЭФДф^у

= 2/СфАпч- (И-И) сигналах Д^уд = где Уд - напряжение сигнала на входе системы; /Сфд-коэффициент передачи ФД.

Если выполняется условие (11.8), процесс втягивания в режим удержания и нарушение этого р.ежнма происходят при одном значении расстройки, следовательно, полоса втягивания равна полосе удержания. В противном случав полоса втягивания AF., меньше полосы удержания и зависит от вида ФНЧ и его параметров. Если в системе ФАПЧ содержатся узкополосные фильтры, вносящие заметное запаздывание сигнала, полоса втягивания оказывается еще меньше. Время запаздывания сигнала в УПЧ можно определить по формуле

где П - полоса пропускания УПЧ; - коэффициент, зависящий от вида селективной системы УПЧ (рис. 11.7).

Полосу втягивания системы ФАПЧ с ФНЧ в виде интегрирующей RC-цепочки (рис. 11.2, а) можно определить с помощью графиков (рис. 11.8, а). При Тф/Сфдпч > 2 справедлива формула

(11.13)

А^з,= (0,52 ... 0,68)А£уд/Тф.

Здесь значение числового коэффициента определяется формой сигнала на входе ФД. При синусоидальной форме он равен 0,52, при сильно ограниченной синусоиде - 0,68.

о

0,25 0,5 0,75 f,0 1,25 Г.бКф.чТгт 0,1 0,40,71

а

710 КфАпчТ-г

Рис. 11.8. Графики для определения полосы втягивания

Для увеличения полосы втягивания применяют корректирующие фильтры, например, пропорционально-интегрирующие (рис. 11.2, б). Полоса втягивания системы ФАПЧ с пропорционально-интегрирующим фильтром мо. жет быть определена с помощью графиков (рис. 11.8, б), если известны параметры фильтра и /Сфдпч-

Полосу втягивания следует выбирать так, чтобы выполнялось условие

АРз,>2Д/ . (11.14)

Амплитудно-частотная характеристика системы ФАПЧ позволяет определить равномерность передачи частот модуляции (при демодуляции сигнала с ЧМ) и селективность системы. Она показывает зависимость отношения девиаций частоты подстраиваемого гетеродина и входного сигнала от частоты модулирующего сигнала или частоты биений между несущей сигнала и синусоидальной помехой. АЧХ системы ФАПЧ зависит от уровня сигнала. По уровню 0,7 АЧХ определяют полосу пропускания системы.

В системе ФАПЧ без ФНЧ полоса пропускания Пфр^ич равна полосе удержания. Крутизна АЧХ за пределами полосы пропускания составляет 20 дБ иа декаду, следовательно, система ФАПЧ эквивалентна по селективности одиночному контуру с такой же полосой пропускания.

АЧХ системы ФАПЧ с интегрирующим фильтром зависит от постоянной времени ФНЧ и уровня входного сигнала. За нулевой уровень сигнала принимают такое его напряжение Uq, при котором расстройка до границы полосы удержания равна частоте среза ФНЧ. При = Uq полоса пропускания системы ФАПЧ равна полосе удержания. При уровне сигнала более О дБ полоса пропускания меньше полосы удержания, причем первая растет пропорционально корню квадратному из уровня сигнала, вторая - пропорционально уровню сигнала. Кроме того, АЧХ имеет подъем на границе полосы пропускания, максимум которого KJKo = V JcQ- Крутизна АЧХ на частотах выше частоты среза составляет 40 дБ на декаду, т. е. равна крутизне АЧХ ДПФ. Шумовая полоса такой системы

Яш 0,5а:фдпч (11-16)

и, следовательно, пропорциональна полосе удержания , а ие полосе пропускания, что является следствием повышенного влияния шумов в области подъема АЧХ. Поэтому помехоустойчивость системы такая же, иак и без ФНЧ, однако селективность значительно выше.

АЧХ системы ФАПЧ с пропорционально-интегрирующим ФНЧ зависит не только от постоянной времени ФНЧ и уровня сигнала иа входе, ио и от параметра т = R/iRi + 2) (рис. 11.2, б). Прн m = 0,1 подъем АЧХ на высоких частотах модуляции значительно меньше, чем в системе с интегрирующим ФНЧ, а при уровнях сигнала +40 дБ и выше практически отсутствует [75]. Полоса пропускания такой системы ФАПЧ фдпч = Д^уд а шумовая полоса

Яш 0.5 СфАпчЛ1-2. (11-16)

где Ti 2 - постоянная времени ФНЧ (рис. 11.2, б и 11.8, б). Шумовая полоса может быть значительно уже полосы удержания, что позволяет достичь высокой помехоустойчивости системы ФАПЧ.

Условие устойчивости системы ФАПЧ - выполнение неравенства /Гфдпч < 0. Для выполнения этого условия знаки крутизны статических характеристик ФД и УЭ должны быть ;фотивоположными. Характерной особенностью системы ФАПЧ является выполнение указанного условия устойчивости независимо от исходного состояния знаков крутизны характеристики. Это обусловлено периодичностью статической характеристики ФД н ее симметричностью относительно осн ординат.

Система ФАПЧ может быть неустойчивой, если в ней содержатся узкополосные фильтры, вносящие значительное запаздывание сигнала. Так, система ФАПЧ е однозвенными ФНЧ в виде интегрирующей RC -цепочки (см. рнс. 11.2, а) становится неустойчивой, если время запаздывания превышает [83]

arcctg /0,5 [Y 1 + (85уэушах D

j/0,5(>/l+(8Sy3t/y axV-l

где t/ущах - максимальное значение управляющего напряжения на УЭ.

В реальных системах ФАПЧ коэффициент усиления в ЦОС уменьшается на высоких частотах вследствие влияния паразитных емкостей, что эквивалентно включению в ЦОС дополнительной цепи /?п^пЛ Система ФАПЧ с интегрирующим ФНЧ устойчива, если выполняется условие 2т^ < < 1/2яА^уд, где tf-постоянная времени t-й паразитной ?С-цепи. Для повышения устойчивости системы ФАПЧ следует применять усилители с возможно более широкой полосой пропускания. Условие устойчивости системы с пропорционально-интегрирующим ФНЧ [75]

5]пК<тТф+ 1/(211ДРуд).

Ошибки слежения системы ФАПЧ. При быстрых изменениях частоты Входного сигнала появляется динамическая ошибка слежения. Если закон изменения частоты близок к линейному со скоростью А/, динамическая ошибка

А/д„н = Д /СфАпч- (11-18)

При малых уровнях входного сигнала, за частотой которого осуществляется слежение, проявляется дополнительная ошибка, обусловленная действием шумов. Шумовая ошибка

Af = Q,mnPJP, (11.19)

где Pц/Pc - отношение мощностей шума и сигнала на входе системы. Суммарная ошибка слежения

h=VAf%a + fl (11-20)

Как следует из выражений (11.15), (11.16), (11.18), (11.19), суммарная ошибка слежения может быть сведена к минимуму, если выбрать оптимальную шумовую полосу пропускания (оптимальный коэффициент передачи ЦОС). Оптимальная шумовая полоса пропускания при однозвенном RC-фильтре в ЦОС

mopt= 112.5 (AfyPjP, (11.21)