Если Н (е' ) является частотной характеристикой идеального фильтра с граничными частотами полосы пропускания и fg. то

h (п) = (sin 2лРп - sin 2nFin)/nn, -оо < п < оо.

Если fi = О, получаем идеальный ФНЧ, при - 0,5 - идеальный ФВЧ, при f 1 < f2 < 0.5 - идеальный ПФ.

Для обеспечения физической реализуемости фильтра импульсную характеристику h (п) усекают за -М < га < /И и модифицируют (взвешивают окном) для уменьшения ошибки аппроксимации, т. е. обеспечения более быстрой сходимости ряда

м

Я (е/ ) = Л (га) е- . -м

В программе используется два вида окон: обобщенное окно Хэмминга

7 (га) =

а + (1 - а) cos

n 2

О при других га,

N -\ N - \

<п<.-=-

причем О < а < 1, и окно Кайзера

N - 1

О при других га,

где /о (х) - функция Бесселя нулевого порядка, а р > 1 - константа, определяющая компромисс между максимальным уровнем боковых лепестков и шириной переходной полосы. Простое усечение h (га) эквивалентно взвешиванию прямоугольным окном.

Последним этапом синтеза фильтра является вычисление его АЧХ и сравнение с требуемой. Для фильтра с нечетным числом отводов (фильтр вида 1) выражение для Н (е' ) приводится к виду

ia\ ,.-/(о(Л?-1)/2

Я (е ) = е-

V 2h

In - 1

\ 2

- m j cos (ют) + i (

N - \

Для фильтра с четным N (вида 2):

я (е/-) =е- Yi 2 ( )cos (о

I п=0

-2

где (О = 2nklNI, О < k <. (Nj - 1), Nj - количество точек, в которых рассчитывается АЧХ.

Следует отметить, что для рассмотренного типа цифровых фильтров нет явной зависимости между количеством отводов и параметрами АЧХ (как, например, для рекурсивных фильтров при расчете по аналоговому фильтру-прототипу).

5.4. Методика и примеры расчета

Одноконтурный диапазонный усилитель сигнальной частоты

Исходные данные: диапазон рабочих частот /. . . /х- полоса пропускания П, неравномерность на границе полосы - не более а^, номинальное значение промежуточной частоты / р, селективность по зеркальному каналу не менее , ослабление помехи с частотой, равной промежуточной - не менее а^ц, резонансный коэффициент усиления - не менее Ко, коэффициент устойчивости - не менее ky; параметры нагрузки - С ; данные источника питания - Конструкторские данные - параметры конденса-. тора настройки С^ min нст max реализуемые параметры катушек индуктивности, емкость монтажа. Обычно для приемников умеренно высоких частот Ql = 80... 120, Ci. + С„ = (10 . . . 50) пФ.

Порядок расчета: I. Выбирают тип активного элемента - см. п. 2.3, устанавливают [44, 104] параметры АЭ, необходимые для расчета, в том числе i ,

2. Выбирают схему УСЧ; устанавливают режим работы по постоянному току (t/ggO КЭО' о> эо)> рассчитывают и выбирают элементы цепей питания и стабилизации режима Rg R2 ~ м. п. 5.2, рекомендации по проектированию схем УСЧ, описание схемы рис. 5.1; п. 10.3. Дальнейшпй порядок расчета приведен применительно к схеме рис. 5.1, а.

3. Рассчитывают цепи фильтрации, блокировки, разделения

1/ пСф ;?ф, 1/ 1 Сэ %, С0 ; Ср 1Уп1 + 1 ?Б1 + 1/ Б2-

Резистор Ry введен для повышения устойчивости (порядка сотен ом).

4. В зависимости от необходимого коэффициента перекрытия = f/fij, диапазона рабочих частот, требований к добротности и стабильности параметров контура, условий эксплуатации в качестве элемента настройки контура выбирают конденсатор переменной емкости (КПЕ) или варикап - см. табл. 2.5, п. 4.2. В диапазоне умеренно высоких частот при больших коэффициентах перекрытия {k 3) чаще используют КПЕ; в диапазоне УКВ при коэффициенте перекрытия менее двух - варикап. Дальнейший порядок расчета приведен применительно к КПЕ.

5. Исходя из выражения для коэффициента перекрытия

= К(нст max + сх)/((нст min + сх)

находят С(.х - емкость схемы, не изменяющуюся при эксплуатационной перестройке частоты.

6. Исходя из выражения для емкости схемы

Ссх = С + п'Си +С^ + С„ + С„

находят среднюю емкость подстроечного конденсатора С^,. При этом задаются значениями rtj == 0,6 . . . 0,8, = 0,1 . . . 0,2, Если не выполняется условие Спс > 0.2 (Сех + С„ , ) следует задаться другим КПЕ.

7. Определяют индуктивность контура = 2,53 10i i (С^ max+cx)-

8. Конструктивная добротность контура Qkohct Ql- учетом потерь в монтаже, экранах и окружающих предметах принимают добротность ненагруженного контура Q = (0,8 . . . 0,9) Стонет-

9. Эквивалентную добротность нагруженного контура находят из двойного неравенства (5,35), где добротность Qyj, необходимую для обеспечения заданной неравномерности aj в пределах полосы П, определяют из выраже-

ния (5.37), а добротность, необходимую для обеспечения .чаданной селектив-ности^по зеркальному каналу а^ из выражения (5.36). При этом полагают /о = /о max- /3. к = /о max + 2/пр- качестве эквивалентной добротности следует принимать большие из допустимых значений.

10. Коэффициенты трансформации и Пд находят, исходя из формулы (5.17), где Rg = Q (OgL. Как следует из приведенного выражения, выбор rii и Па неоднозначен. Первоначально следует опробовать частные решения (5.38), (5.39). В случае, если они не могут быть реализованы, следует задаться одним из коэффициентов трансформации и рассчитать второй.

И. Проверку на устойчивость производят по формулам (5.45), (5.46), (5.40). В случае получения коэффициента устойчивости ky меньше заданного, следует произвести перерасчет коэффициентов трансформации по формулам (5.48) с последующей проверкой выполнения условия двойного неравенства (5.35), (5.17).

12. Определяют резонансный коэффициент усиления (5.20) на трех частотах поддиапазона (средняя и граничные частоты); при этом должно удовлетворяться неравенство /(omin о- При невозможности подбора значений/ij, п^, удовлетворяющих требованиям пп. 10, II, 12 следует перейти к другому типу АЭ или каскодной схеме.

13. По (5.21) на частоте, наиболее близкой к промежуточной, определяют ослабление помехи с частотой, равной промежуточной а^ц.

Усилитель промежуточной частоты с двухконтурным полосовым фильтром

Исходные данные: номинальное значение промежуточной частоты f; полоса пропускания Я; неравномерность в пределах полосы - ие более oj.; расстройка, соответствующая соседнему каналу А/с.к! селективность по СК - не менее а^, резонансный коэффициент усиления - не менее Kq; коэффициент устойчивости каскада - не менее k; параметры нагрузки каскада /? ; Сц, ДС,, данные источника питания - Е^, реализуемые конструкторские параметры. Обычно для / р = 465 кГц принимают конструкторскую добротность контура Q = 160 . . . 200, для / р = 10,7 МГц - Q = 80. . . 120, максимальное значение коэффициента связи k - 0,9 .. . 0,95, емкости монтажа С, + С^ = = 5...20пф.

Порядок расчета: I. По результатам расчета структурной схемы приемника устанавливают N - число каскадов УПЧ с двухконтурными полосовыми фильтрами (см. п, 2,5, число каскадов определяют по исходным данным а„. Я, о, J.

2, Рассчитывают характерисгчки, приведенные к одному каскаду

Ny--- N--- -

л:о = У о 2; (я = у 2; <с. к = у с. кs

3, Выбирают тип АЭ; устанавливают параметры АЭ, необходимые для расчета, в том числе \ Yil, i Кц!, R, 22. ДС22; выбирают схему каскада УПЧ - см, п, 5,2, рекомендации по проектированию схем УПЧ; устанавливают режим работы по постоянному току, рассчитывают и выбирают элементы цепей питания, стабилизации, фильтрации, блокировки, разделения

см. пп. 1 ,3 предыдущего расчета. Дальнейший порядок расчета приведен применительно к схеме рис. 5.16.

4, По характеристикам рис, 5.30 определяют значение Т1, соответствующее заданной неравномерности в пределах полосы пропускания у„ = 1/о^ при значении Л/, установленном в п. 1.

5, Исходя из (5.65), для установленного значения т) определяют обобщенную расстройку хр по уровню у = Уа и отсюда необходимую эквивалентную добротность нагруженного контура = Xpjf/П.