Utx2 о-

R1 С

г о/ й и

Рис. 9.33. Фазовый детектор с перемножением

НИИ, то есть будет реализован не амплитудно-фазовый, а фазовый детектор. На рис. 9.32 показана схема такого ключевого ФД и приведены временные диаграммы, поясняющие его работу. Как видно из рис. 9.32, б, после интегрирования импульсов нагрузочной цепи (1 выходное напряжение детектора оказывается пропорциональным фазовому сдвигу ф.

На рис. 9.33 показан ФД с аналоговым Перемножителем, выполненный на ИС К526ПС1 (DA1). Рабо- та схемы рассмотрена при анализе ЧФД-АП рис. 9.28, выражение выходного напряжения получено в формуле (9.15).

9.3. Краткие теоретические сведения

Частотный дискриминатор

Основным требованием к ЧДС является линейность ДХ в рабочем диапазоне изменения (t). Для анализа нелинейных искажений, возникающих в ЧД, необходимо учитывать ряд явлений, связанных с прохождением ЧМС через селективные цепн детекторов. К этим явлениям относятся как нестационарные процессы в колебательных контурах при быстрых изменениях частоты сигнала, так и фазовые сдвиги, связанные с комплексным характером сопротивлений ЧД. Учет Этих явлений приводит к необходимости рассмотрения динамического режима работы ЧД.

Рассмотрим квазистационарный метод определения нелинейных искажений ЧМС, который является частным случаем более общего метода - метода мгновенной частоты [101]. Квазистационарный метод основывается на пред- ставленни о медленном изменении частоты (t). Для анализа нелинейных искажений уравнение СДХ представим рядом Маклорена

ф (X) = [ф (0)] + -1- W (0)] + (0)] 2 + J (0)] 3 + ...

(9.16)

Прн модуляции гармоническим сигналом из (9.16) можно получить формулы для вычисления коэффициентов нелинейных искажений по второй и третьей гармоникам

*г2 = 2й/2 = 0.25[ф (0)/ф(0)]х; *гЗ = 3s/9 = 0,04 W (0)/ф (0)1 х\

Для симметричной г|з (х) ЧДС с взаимно расстроенными контурами рис. 9.17, в - О, так как г|з (-х) = ф {-\-х). Однако в реальных схемах из-за влияния дестабилизирующих факторов и технологического разброса параметров симметрия СДХ нарушается, что приводит к появлению четных гармоник и, следовательно, к^.2, который оказывается больше k,.. Для опре-

деления нелинейных искажений по второй гармонике найдем полный дифференциал по изменяющимся параметрам, нарушающим симметрию СДХ,

2 дхп

01 42

который можно представить как

Д2>

(9.17)

ак 2 = 0,25 ф1 (д:о) ! Дх ] - Длгог I + Фг (о)

Д1 Д2

В этом соотношении (х^) и фз (х^) представляют частные производные к^ по изменяющимся параметрам, т. е. учитывают влияние нестабильности этих параметров на ак

Ф1 (о) = 0 (1 + Ay (8? + 2д:о) - (2х\ + - 1) X X (54+6д:§ + 1)/-*:о(1+о); Фг (о) = (К + 1- 1)/4о (1 + 4-

Из (9.17) следует, что при равенстве Дд: !, = 1 Ддоа I = I ДдГ(, и

(9.18) (9.19)

к

нелинейные искажения к^ равны нулю, поскольку

одинаковое увеличение или уменьшение параметров плеч ЧД не приводит к асимметрии СДХ.

В предельном случае при различных знаках ах и Дхца, Д/Сд, и akjj получаем

Д/г2 = 05

ф] (А^о) + Фг (-о)

(9.20)

откуда можно определить параметры элементов, при которых нелинейные искажения из-за разбаланса ЧДС не превзойдут заданную величину.

Аналогичным образом учитывается влияние разбаланса ЧД на нелинейные искажения по третьей гармонике

Д*гЗ = Фз (-о) Хт,

(9.21)

где

Фз (о) = 0,5 [(Ах1-х,)1{,\ + xlY - Zx, (2x1-xl - 3)/(1 + х^)]. (9.22)

Отклонение х^ от номинального значения зависит от изменения добротности контуров и относительной расстройки = malfa

Ao=-iiAlo+ ДСэ = 2Сз

дХд

А|о + ?о

(9.23)

С помощью соотношений (9.17) . . . (9.23) были определены ак Кэ для различных значений х^ при часто встречающихся нестабильностях пара-

= 0,05; --ii = 0,l; Ago = 5 . 10-3 и qi Вычисленные

значения приведены на графиках рис. 9.34, из которых видно, что Д^р2>Д'гЗ> поэтому в расчетах Дйд можно не учитывать.

в динамическом режиме проис ходит увеличение нелинейных искажений по сравнению с квазистационарным режимом:

Й,2=ДЙ,2Р2; (9.24)

Къ = Л*гзРз. (9.25)

где Ра, Рз - коэффициенты, учнтывагсшие это увеличение:

-2 v2 ,1,-2

1 + (24 - 1) (xt + 1)-2 ф;2 + (3 + 4)2 (1 + 4)-* 4 ф-

ггт-;:4 (9-26)

1 + 4 (9 - Ixlr (1 + о)- (3 - 24)- 4т^

1 + (24 - 1) (0 + 1)- 4.фт2 + (3 - 4)2 (1 + 4)~* mm

(9.27)

Как видно из (9.24) ... (9.27), нелинейные искажения увеличиваются с ростом девиации хт, частоты модуляции F и существенным образом зависят от обобщенной расстройки х^.

Частотные дискриминаторы, применяемые в цепях АПЧ, должны иметь максимально возможную крутизну СДХ при заданной полосе и воздействиях дестабилизирующих факторов. В ЧДС со связанными контурами, как следует из графиков рис. 9.19, в, максимумы (х) имеют место при х^ =i]=kgq = = 2А/шгаахСэ о- Полагая раствор СДХ n = 2Af , можно получить

(9.28)

откуда с учетом (9.5) крутизна СДХ

йф (x)

пСП

(9.29)

где 5прб - крутизна характеристики усилительного прибора ЧДС,

= 211/(1 +112) /4 12.

Таким образом, 5цд при фиксированном растворе является функцией Ц(Qэ) При г] (Qg) -> ос крутизна ЧДС достигает предельного значения 8цд пред=

= 25пр5/Сд/я;СЯ2. Поскольку при i) = = 3 . . . 4, 5чд =(0,7 . . . 0,85)5чд p,, вы-бор Qg можно сделать с учетом (9.28)

> (3 . . . 4) / 7р. (9.30)

Аналогичное рассмотрение ЧДС с двумя взаимно расстроенными контурами показывает, что крутизна СДХ определяется выражением

5чд = 2S pg Кд 4 / яСЯ]/(1 + 4)3, (9.31)

а цд, близкая к предельной, достигается при хд = 2 ... 3. При этом добротность оп-

% о,г

Рис. 9.34. Зависимости Д* (х„, Q) частотного дискриминатора