= Const- --=- I

(1.6)

где П - плотность плазмы, Т* и Tg - ионная и электронная температуры, к. - постоянная Больцмана, В - магнитная индукция удерживащего поля. Величина р> является мерой эффективности удержания плазмы магнитным полем. В этом смысле схемы с большим р, более эффективно используют удерживающее по-

ле, чем схемы о малым , В проводимых в настоящее время экспериментах под большим В понимают величины jB Oil, а под' малым - р 0,01. Представляется, что реакторы о большим р будут работать при 0,8, а с малым -Р ;6

Магнитная термоизоляпия плазмы позволяет отделить плазму от стенок реактора и предотвратить, по крайней мере в принципе, потери энергии, связанные с переносом тепла теплопроводностью. Если не принимать

таких специальных мер, то уход энергии на стенки, будет очень большим. Например, установившийся тепловой поток из шаровой области радиусом R. при температуре Тв этой области составит:

При Т = 10 к и R = I ом Р 4-10 кВт.

Предотвращение потерь энергии, связанных с теплопроводностью, не означает, что энергоперенос на стенку будет прекращен. Остаются потери энергии, обусловленные излучением. Собственное тепловое излучение такой разреженной субстанции, как термоядерная плазма, будет невелико - на много порядков ниже, чем у черного тела при той же температуре. Главным механизмом, вызывающим интенсивное электромагнитное излучение горячей плазмы, является тодаожение

(1.9)

Ходить вследствие столкновений или вследствие воздействия пульсирующих микрополей, возникающих в результате так называемых коллективных процессов, однако характерные длины и времена, определяющие скорости такого рода диффузии, во многом зависят от конфигурации магнитного поля и при разумном выборе параметров установки представляют собой вполне допустимые величины.

Таким образом цель магнитного удержания плазмы состоит в том, чтобы создать магнитное давление, сдерживающее кинетическое давление плазмы. Эффективность схем магнитного удержания часто характеризуется величиной р , определяемой как отношение кинетического давления плазмы к давлению удерживающего магнитного поля: . л

пкТ; ЛАТ,

быстрых электронов на ионах (атомных ядрах). Теория радиационного торможения нерелятивистоких электронов, созданная Зоммерфеладм и хороша согласующаяся с экспериментом, позволяет оценить потери энергии электрона в веществе эаединицу времени по формуле:

/,5.o nZ\/6j , [ВтЗ, (1.7)

где П - концентрация ядер, Н - порядковый номер элемента, Sg - энергия электрона (эВ).

Проинтегрировав выражение (1,7) по энергетическому спектру электронов, можно получить интенсивность тормозного излучения. Если электроны имеют максвелловское распределение по скоростям, то иэ единицы объема плазш за I с излучается энергия:

pT0PM.= -° e i2 IMBt/mJ, (1.8)

где Hg и П* - концентрации электронов и ионов соответственно, Tg - электронная температура в электронвольтах.

Как уже отмечалось, выражение (1,7) и, следовательно, (1 ) справедливы для нерелятивистских электронов. Если же Т^ 10 К, то мощность излучения растет быстрее, чем по формуле (1.8). При этом для релятивистских электронов увеличение потерь энергии на излучение происходит также из-за излучения при электронно-электронных столкновениях.

Из формулы (1.8) следует сильная зависимость потерь на излучение от порядкового номера элемента. Поэтому даже небольшое количество тяжелых примесей способно резко ухудшить энергетический баланс системы и охладить плазму. Особенно сильным будет влияние приь58сей при сравнительно низких температурах (Те<10®К) из-за вклада в излучение процессов радиационной рекомбинации и высвечивания возбужденных состояний примесных ионов. Следовательно, большое внимание должно быть уделено материалам, из которых изготовлены стенки реактора.

Потери энергии на излучение определяются не только тормозным излучением, но и циклотвоннЫм (бетатронным) излучением горячей плазмы, находящейся в сильном магнитном поле. Энергия, теряемая частицей за единицу времени, равна

Рис.1.8

510 Ш'

SX т.к.

♦О

foo <000

Т,кэВ

Рис.1.9

где со = -- к/1~ иVc - частота обращения частицы вокруг

силовой линии магнитного поля с напряженностью Н; е , Ш , г/ -заряд, масса, скорость частицы; с - скорость света в вакууме.

Для водородной плазмы интенсивность циклотронного излучения из единицы объема приближенно дается выражением

Рцикл==0-ХвТ, ,[Bt/mJ,

где В - индукция удерживающего магнитного поля ( СвИ = Тл , [*Т^] = эВ). Излучение ионами плазмы будет гораздо меньше излучения электронами вследствие большого различия в массах. Плазма не является прозрачной для этого вида излучения, так как электромагнитная волна, излученная каким-либо электроном, может бы-ть поглощена другими электронами, прежде чем выйдет из объема, т.е. самопоглощение несколько улучшает ситуацию. Однако при очень высоких температурах (не менее 10® К) этот канал потерь энергии может играть существенную роль в общем энергобалансе термоядерного реактора.

Потери на излучение не могут быть устранены. Если еще моншо говорить о применении специальных отражателей для циклотронного излучения, происходящего при интересующих нас параметрах установок на миллиметровых длинах волн и поглощаемого плазмой, то тормозное излучение, представляющее собой электромагнитные волны рентгеновокого диапазона, свободно уходит из плазмы.

Из этого обстоятельства вытекает первое условие возможности построения термоядерного реактора, производящего энергию для внешнего потребления: полная энергия, выделяющаяся при протекании реакций синтеза, должна превышать радиационные потери. Из выражений (1.5) и (1.8) следует, что отношение выделяющейся ядерной энергии к потерям, обусловленным тормозным излучением, при заданном виде реакции зависит лишь от температуры плазмы. На рис. 1.8 изображен ввд этой функции для D-D (а) и D-T (б) реакций. Из рисунка видно, что ядерное энерговыделение может превзойти потери на излучение, если температура плазмы прешсит некоторое критическое значение, называемое идеальной пороговой температурой. На рис.1.9 приведены плотности мощности, выделяемой за счет реакций синтеза, и потери на тормозное излучение в зави- ошлости от температуры для D-D и D-T реакций при плотности ионов 10 м .

(i.io)

При этом мы предполагаем, что температура Т поддерживается постоянной в течение импульса. Часть этой энергии используется для разогрева плазмы. Если эфективность использования энергии для разогрева плазмы составляет 1/3, то для самоподдерживающейся работы реактора необходимо, чтой£ используемая часть выходной энергии

ВЫХ превышала входную энергию £ goA * ВДиая энергия включает энергию, необходимую для создания плазмы с температурой Т ( ЗпкТУ) и энергию, необходимую для компенсации потерь на излучение (Т Р. V)

bxoa = Ptopm-3mT;V. (i.ii)

Таким образом, для получения положительного энергетического выхода необходимо

1.3. Энергобялано в плазме. Кштврий Доуоона

Из выражения (1.5) следует, что полезная мощность, выделякь щаяся в единице объема реактора , зависит от типа реакцш

синтеза, плотности и температуры плазмы (см.также рис.1.6), причем выбор плотности мощности играет большую роль при определении оптимальных технических и экономических параметров.

Для создания реактора, который мог бы отдавать энергию потребителю, необходимо, чтобы энергия, производимая реактором, существенно превосходила энергию, затрачиваемую на поддержание высокой температуры плазмы. Термоядерный реактор по существу представляет собой усилитель мощности (или энергии за один импульс) с коэффициентом усиления:

П - выходная мощность (энергия) , потребляемая мощность (энергия) где баланс мощности (энергии) берется для термоядерной плазмы.

Значение <5 =1 обычно называется режимом зажигания (режимом нулевого энергетического баланса), а Q I - горением . В этом случае энергия, передаваемая плазме оС -частицами о энергией 3,5 мэВ, рождающимися в D-T реакции, достаточна для компенсации всех механизмов потерь энергии из плазмы (самоподдерживающаяся реакция). При Q. 15 термоядерная элекг-роотанция может производить электрическую энергию для внешнего потребления (с учетом превращения термической энергии в электрическую и затрат на собственные нужды).

В случае, если потери энергии происходят только за счет излучения, мы можем достигнуть пороговых условий работы реактора просто путем разогрева плазмы дс некоторой критической температура. Это называется идеальным удержанием плазмы.

В реальных условиях плазма удерживается лишь в течение некоторого ограниченного времени f , а потери энергии происходят как за счет излучения, так и за счет ухода частиц. Условия удержания плазмы ухудшаются по сравнению с идеальным случаем, поэтому необходимо увеличить температуру, необходимую для само-поддерживащейоя работы реактора.

Рассмотрим реактор, в котором термоядерное топливо быстро разогревается до температуры Т, после чего происходит удержание плазмы при данной темпе'ратуре в течение времени Т , когда протекают терлоядерные реакции. Затем плазма охлавдается и реак-

тор заполняется новой псрдаеЯ тераоядерногв тошшва до следующего импульса.

Пусть плотность ионов плазмы равна плотности электронов П.. Тогда плотность заряженных частиц в полностью ионизованной плазме равна 2П.. Температур! ионов и злектронов равны - =Т, т.е. средняя энергия, приходящаяся на частицу, составляет 3/2 кТ, Так как начальная температура газа мала по сравнению с температурой плазмы Т и потенциал ионизации атмлсв мал по сравнению с 3/2 пк.Т , плотность энергии, необходимая для нагрева топлива до температуры Т, составляет Зи. R.T.

Теперь мы можем в достаточно общем виде проанализировать работу термоядерного реактора вне зависимости от его конкретных конструктивных особенностей. Для этого запишем уравнение энергетического баланса реакторе.

Пусть - плотность мощности, выделяемой при термоя-

дерном синтезе, орм ~ о^ость мощности тормозного излучения в плазме. Если тормозное излучение собирается вне плазмы, то полная энергия, которую можно получить от каждого импульса реактора при объеме плазмы V , равна